APPENDIX 1 (uppdaterat 2009-11-02)

Trafiksäkerhet

Det går lätt att kontrollera resultatet i bloggens exempel med litet grundskolematematik:

Definition: Summan av alla ingående sannolikheter = 1.

Om olycksrisken är 1/10 blir sannolikheten för att en olycka inte skall inträffa lika med 1 - 1/10 = 0,9 enligt definitionen ovan.

Enligt den välkända multiplikationsprincipen är sannolikheten för att samtliga händelser med sannolikheten p skall inträffa lika med p x p x p... x p.

Sannolikheten att aldrig drabbas av en olycka vid n st försök blir på motsvarande sätt 

0,9 x 0,9 x 0,9... x 0,9 = (0,9)^n

Motsatsen till att aldrig drabbas av en olycka är logiskt sett att minst en olycka inträffar och blir då enligt definitionen ovan

1 - ( 0,9)^n

eller då olycksrisken = p

1 - (1-p)^n

Var och en kan med en miniräknare experimentera med olika värden på p och n för att utforska risktagandets sanna natur.

Samma formel härleds via ett litet mer komplicerat resonemang i en lärobok för universitet och tekniska högskolor, Sannolikhetsteori med tillämpningar av Gunnar Blom, Studentlitteratur, andra upplagan 1984, sid 39, kapitel 2.6 Oberoende händelser. Sats 7. Följdsats. Exempel 16 angående risktagning:

En viktig lärdom av dessa räkneexempel är att chanstagaren löper ökad risk vid upprepad chanstagning. Risken är alltså inte konstant, om någon trodde det. Med en så liten olycksrisk som 1/1.000 vid varje tillfälle har risken i lärobokens exempel nr 16 vid 1.000 försök vuxit till hela 0,63 för att minst en olycka inträffar vid något av dessa tillfällen.