Chanstagning är farligare än man tror. Redan vid andra försöket kan risken ha fördubblats! Detta bör man speciellt tänka på i trafiken, men det finns många tillfällen då man gör klokast i att aldrig försöka sig på en chansning, särskilt om livet står på spel. Om man upplyste om detta i skolorna skulle nollvisionen kanske kunna förverkligas.
Antag att risken är en på tio (0,1 dvs 10%) att råka ut för en trafikolycka när man kör mot rött ljus. Redan vid två chansningar har risken vuxit till 0,19 (19%), dvs nära fördubblats. Vid tre försök har risken ökat till 0,27 (0,27%). Ännu värre i fortsättningen: vid fyra chansningar är risken 0,34 (34%), vid fem 0,41 (41%), allt enligt sannolikhetsläran och formeln 1 - (1-p)^n, där p är sannolikheten och n antalet försök.
Risken är alltså inte konstant utan har i praktiken vuxit tills att något händer. Att det gick bra en gång betyder att man haft tur, men också att man utsätter sig för en förhöjd risk. Denna insikt borde läras ut i körskolorna, något som säkert skulle spara många liv. Ett tips till Vägverket, f d Trafiksäkerhetsverket (ett olyckligt namnbyte måhända).
Dåliga odds för rattfylleristen, den sms:ande bilföraren, den som följer efter den som går mot röd gubbe osv, liksom vid många andra situationer där man brister i uppmärksamhet och upprepar ett felaktigt beteende.
De flesta olyckor sker f ö i hemmet där man bör vara extra uppmärksam varje gång man t ex kliver upp på en stol. Fallolyckor med fatal utgång är vanliga med brutna ben, lårbensbrott och skallskador som kräver långvarig vård, leder till invaliditet och inte sällan döden.
Resultatet av räkneexemplet är överraskande och viktigt, en förbisedd kunskap som borde läras ut redan på dagis, varför en breddad debatt utanför bloggen vore önskvärd och kunde få stor samhällsekonomisk betydelse, för att inte tala om vad det innebär för den enskilde individen att slippa allt elände.
I ett appendix förklarar vi matematiken bakom exemplet.
“Ju fler gånger man utsätter sig för en risk, desto större är sannolikheten att olyckan inträffar.”
Är det vad ni säger (varken mer eller mindre)? Eller är det något annat?
Svar: Det är vad matematiken och formeln säger, att risken dessutom kan öka ganska dramatiskt, och det kommer säkert som en överraskning för många. /GreenSweden
Comment by Kran — October 30, 2009 @ 8:21 pm
Hej GS!
Kan inte du berätta lite om dig själv?
Hur gammal är du?
Vad jobbar du med?
Har du disputerat i matematisk statistik?
När kommer den utlovade simuleringen?
Svar: Enligt statuterna är GreenSweden ett anonymt inslag i miljödebatten. Att börja fråga efter ålder, yrke, utbildning osv tjänar därför inget till. Några vill kanske kunna åberopa högre samhällsstatus, utbildning, bättre omdöme, politiska uppdrag osv för att visa “att man har rätt”, men det gör enbart ett komiskt intryck.
En simulering kan vi skriva på en kafferast, men det här har utvecklat sig till en pedagogisk uppgift eftersom många verkar ha svårt med formeln, så det får ta sin tid. Vad beträffar vårt inlägg ovan: “Risken ökar vid chanstagning” strider det på intet sätt mot matematikens lagar. Vi upplyser bara om risktagandets sanna och förbisedda natur som det uttrycks i läroboken, se utdrag ovan.
Den som tycker att något är oklart är välkommen att ställa frågor. /GreenSweden
Comment by HEJ! — November 9, 2009 @ 11:14 am
Varför har ni inte släppt fram någon kommentar från som förstår vad ni menar och vill understryka det? Ni kan ju inte vara de enda som förstår er matematiska förklaring. Eller?
Ju fler försök - desto större risk … ok. Det är nog ingen som har sagt emot det, som sagt.
Men;
om jag utsätter mig för 10 försök är risken att jag någon gång råkar illa ut under ett av dessa försök större än om jag utsätter mig för 5 försök. Jag tror att det är så de flesta läser formeln. Eller?
Men var i formeln står det _egentligen_ att försök nr. 4 är farligare än försök 2?
Jag läser formeln som att antalet försök måste vara förutbestämt för att den ska gälla. Stämmer det?
Svar: Vi har nog släppt fram alla här, men debatten blev litet enkelspårig. Formeln säger vad den säger, att ju fler försök man gör, desto större risk att råka illa ut vid något av dessa tillfällen. Så långt är alla överens. Sedan har några anmärkt på sättet vi formulerat det på, att “risken ökar vid chanstagning”.
Har man en ökad risk så har man det enligt formeln. Man kan antingen fokusera på serien av händelser (med ett större risktal) eller den enskilda händelsen (med oförändrad risk, p i formeln). Här har vi valt det förstnämnda, för det är ju vad formeln handlar om och det mest ärliga om man skall beskriva situationen för en risktagare och få denne att agera på ett annat sätt. Man kan inte använda folk som försökskaniner och intala dem att risken är oförändrad vid varje försök. Att nå dit är inte gratis och har sitt pris, ett ökat risktagande, för det säger formeln. Varje steg förutsätter ett ökat risktagande. Har man nått till en punkt har man tagit en ökad risk. Tar man ytterligare ett steg har man tagit en ännu större risk. Det kan formuleras som att “risken ökar vid chanstagning”.
Man måste ta hela riskförloppet, eller riskmiljön, i beaktande, annars talar man inte om hela sanningen. Kalla det gärna “grön sannolikhetskalkyl med holistiskt perspektiv”, motsatsen till att rycka något ur sitt sammanhang.
Försök nr 4 är alltså farligare än nr 2 i den meningen att färre klarar sig ända fram till det det fjärde försöket, dvs man har utsatt sig för en större risk. Och den risken kan bli oväntat stor, som formeln avslöjar. Rådet blir därför att aldrig ta några fatala risker eller sluta i tid.
Antalet försök är väl inte alltid förutbestämt när någon tar risker. Ska man få ett mått på den risk någon redan utsatt sig för får man räkna antalet försök som gjorts och använda det i formeln. Skall man däremot uppskatta risken i framtiden får man använda det antal försök man planerar att utföra.
/GreenSweden
Comment by Kran — November 9, 2009 @ 8:31 pm
svar:”…Den som tycker att något är oklart är välkommen att ställa frågor.”
För er som är nya här kan jag informera att, “välkommen att ställa frågor”, inte innebär att ni inte blir censurerade, redigerade, och får svar..
Bla bla bla ***
Svar: Ännu ett fattigdomsexempel på Yimbys sätt att uttrycka missnöje med miljörörelsen. Men varför spara på skräpkommentarer när det finns spamfilter? /GreenSweden
Comment by Vilka svar? — November 13, 2009 @ 8:14 am
Nu gör jag ett (förhoppningsvis) sista försök att få ett rakt svar.
Vid 4 chansningar är risken för att råka ut för en olycka 34 %, säger du. Eller hur?
Menar du då, med hänvisning till formeln 1 - (1-p)^n, att det är 34 % sannolikhet att råka ut för en olycka vid
(a) en av 4 chansningar, eller
(b) exakt den fjärde chansningen?
Alltså, är n antalet försök eller är n det n:te försöket?
Svar: n är det numeriska värdet på såväl det n:te försöket och antalet försök, men formeln kalkylerar utifrån den siffran risken att råka illa ut vid minst ett av dessa n st försök.
Det här är väl pudelns kärna i debatten. Somliga biter sig fast vid det enskilda försöket utan att ta med historiken. Verkligheten för den som skall företa det fjärde försöket är dock att man t o m detta försök utsatt sig för en förhöjd risk. Samtidigt är risken konstant vid varje enskilt tillfälle…
Hur går detta alltså ihop? Den förhöjda risken gäller således aldrig vid något specifikt tillfälle, endast när man sammanfattar risken för ett antal försök. Det här är kanske ett exempel på att matematiken inte alltid kan begripliggöras. Man får acceptera formeln som den är och hantera sannolikheter med miniräknaren.
Den för de flesta helt obegripliga relativitetsteorin är kanske lättare att få grepp om. Man drar några enkla slutsatser och upptäcker att världen som vi uppfattar den strider mot logikens lagar, men den diskussionen får väl anstå tills vidare.
/GreenSweden
Comment by Kran — November 13, 2009 @ 11:28 pm
Förutom att boken pratar om ett, i förväg, bestämt antal oberoende tillfällen. Oberoende tillfällen. Oberoende.
Hur kan formelns n betyda två saker samtidigt?
Svar: Boken definierar n som antal tillfällen, men vi pratar här ibland om det n:te försöket och försöker beskriva risksituationen när man hunnit så långt. /GreenSweden
Comment by Kran — November 15, 2009 @ 2:49 am
Det som är problemet med inlägget är att ni framställer det som att en person A, som har “chansat” 4 ggr innan löper större risk att råka ut för en olycka nästa gång han “chansar” än en person B som “chansar” för första gången. Vilket naturligtvis är helt fel.
Svar: Man måste ta med den implicita historiska risken när man beskriver risksituationen vid ett bestämt försök, annars blir inlägget vilseledande, och använda matematiken på ett förnuftigt sätt, annars har man inte förstått den. En ansvarsfull blogg måste tala om hela sanningen. Enligt formeln är risken större då man utför n+1 st försök än n st försök. Detta kan och bör uttryckas som rubriken anger, att risken ökar vid chanstagning. Alternativet att skriva att risken är konstant eller minskar, vilket någon föreslagit, beskriver inte hela verkligheten.
Matematiska modeller måste användas med förnuft.
Att skriva att risken ökar EFTER ett antal försök bör vara språkligt korrekt, dvs EFTER i meningen att någon genomlöpt en försöksserie och utsatt sig för den växande risk som formlen anger, men vi ändrade det till “VID ett antal försök” för att slippa missförstånd och gliringar. Man får f ö begränsa det matematiska formspråket i ett vanligt blogginlägg och avgränsa framställningen till det väsentliga. /GreenSweden
Comment by Prawn — November 15, 2009 @ 11:58 am
“Boken definierar n som antal tillfällen, men vi pratar här ibland om det n:te försöket och försöker beskriva risksituationen när man hunnit så långt.”
Du ändrar alltså bokens definition på ett godtyckligt sätt.
Har du någon annan källa (än dina egna filosofier) du kan hänvisa till, som beskriver hur bokens n kan betyda två olika saker beroende av vilket humör man är på?
Svar: n råkar ju vara det numeriska värdet på såväl det n:te försöket och antalet försök, men formeln kalkylerar utifrån den siffran risken att råka illa ut vid minst ett av dessa n st försök, allt enligt läroboken. Skall man bedöma risksituationen och dess historik efter n försök duger tyvärr inget annat än n. Vi har alltså inte ändrat formeln, bara gjort en analys av risksituationen för den som hunnit så långt, och den samlade bilden består av en redan avverkad historik, som man bör hålla i minnet för att det är priset man fått betala, och den risk man kan beräkna för det ytterligare antal försök man bestämmer sig för att göra. Bestämmer man sig för tillräckligt många försök blir risken 100%, som någon påpekat här förut.
Detta är inte filosofi utan tillämpad matematik och har inte med humör att göra, även om vi försöker hålla kommentatorerna här på gott humör. /GreenSweden
Comment by Kran — November 16, 2009 @ 7:16 pm
Det stämmer att du inte har ändrat formeln. Men jag påstår inte det - jag påstår att du (ibland) har ändrat definitionen av n i formeln.
Jag undrar igen; har du någon källa som beskriver hur bokens n kan betyda två olika saker?
Svar: Det numeriska värdet på n kan betyda vad som helst, antal ägg man äter till påsk t ex, men av formeln används n för det som formeln är avsedd för och där betyder n bara en sak. Samtidigt är ju det n:te försöket numeriskst lika med n. Det bara råkar bara bli så. /GreenSweden
Comment by Kran — November 16, 2009 @ 8:02 pm
Nu pratar vi inte om vad som helst, vi pratar om formeln du hänvisar till. Och som du säger; n i formeln betyder bara en sak. I nästa mening ändrar du dig.
Varför likställer du ‘antal försök’ med ‘ett specifikt försök’?
Svar: Om man skall beskriva en viss händelse i en serie får man tilldela den ett visst ordningsnummer. Vilken risk har man utsatt sig för t o m det m:te försöket, sätt in m i formlen. Då vet man vilken sammanlagd risk man utsatt sig för hittills. Sen är det upp till en själv om man vill fortsätta. Klarar man sig en bit till, vid ytterligare k försök, blir den historiska risken, den som man redan tagit, formlens värde för m+k, och man finner att den ökar hela tiden, därav (den ofta missförstådda) rubriken till detta blogginlägg, “Risken ökar vid chanstagning”. /GreenSweden
Vad betyder “oberoende försök”, enligt dig?
Svar: vi har inte frångått definitionen för oberoende här. /GreenSweden
Kan du verkligen inte hänvisa till någon källa som visar att det du påstår stämmer (när det gäller matematiken)?
Svar: Källan är lärobokens exempel 11. /GreenSweden
Menar du att du har upptäckt något revolutionerande på något sätt?
Svar: Nej, vi försöker bara ta med alla faktorer vid beskrivning av risktagarens situation. Det är t ex lätt att lura sig av att risken alltid är densamma vid varje enskilt tillfälle, men över tid har risken ökat och ibland dramatiskt, och det är viktigt att öka kunskapen om detta. /GreenSweden
Comment by Kran — November 18, 2009 @ 10:07 pm
Så har jag förstått det rätt?
Låt A(i) vara händelsen att någon blir påkörd vid det i:te tillfället han/hon går över gatan.
Om vi antar vidare att händelserna är disjunkta,
och att risken att bli påkörd är 10%.
Då är risken att dö vid varje försök är då 10% = 1-p=q.
Slh att klara sig (i-1) övergångar och bli påkörd vid den i:te är,
P(A(i))= p^{i-1}*q
Så vi har,
P(A(1))=p^{0}*q=10%
P(A(2))=p^{1}*q=(1-q)*q=(1-0,1)*0,1= 9%
P(A(3))=p^{2}*q=(1-q)^{2}*q=(1-0,1)^{2}*0,1= 8%
Men nu ser det ju ut som risken avtar!
Svar: Vi har haft som princip att inte kontrollera debattdeltagarnas egna räkneexempel, en fråga om intellektuell resurshållning (även hjärnan förbrukar energi, man behöver f ö ha flera kursavsnitt aktuella, energiåtgången motsvarande en uppdatering skulle säkert kunna hålla en glödlampa lysande i flera minuter), men har försökt förklara det här utan för mycket formspråk, men har kanske inte lyckats i alla avseenden.
Risken vid ett enskilt tillfälle kan dock inte ändras, varför uträkningen är missledande. Sedan har man för varje tillfälle en kvantifierad historik som innebär att fram till varje nytt tillfälle har man utsatt sig för en ökad risk som anges av lärobokens formel, och det är vad blogginlägget handlar om.
Det är tur att någon, dvs vi, har koll på det här, av alla försök till motbevis, men att agera lärare låg utanför bloggens ambition.
/GreenSweden
Comment by ... — November 19, 2009 @ 3:30 pm
Hej
Väldigt intressant blog!
Jag reste utomlands i helgen och eftersom jag är väldigt flygrädd tänkte jag som vanligt på risker.
Det ni säger är att för varje gång jag flyger så ökar risken för att jag råkar ut för en olycka. Då började jag tänka på vad den innebär för mina medresenärer och på hur deras flygvanor påverkar mina risker. Vidare borde det då också vara rent livsfarligt att resa med erfarna piloter och flygvärdinnor eftersom de borde ha mer än 100% risk för att råka ut för en flygkatastrof.
Min fråga är således hur kombineras risker för flera personer? Borde jag i framtiden hellre resa med oerfaren flygpersonal?
Svar: Det är snarare så att varje gång har den risk man redan tagit vuxit, inte att risken skulle vara större just nu, så därför spelar det ingen roll vilka chanstagare som flyger i samma plan. Det är lite av både och över situationen. En erfaren pilot kan också minimera risken, liksom den försiktige trafikanten har lägre olycksrisk, och då handlar det i just det avseendet om närmast kontrollerade risker. Även den bäste kan dock fela, men väldigt sällan och konsekvenserna är kanske inte lika ödesdigra./GreenSweden
Comment by Carpan — November 20, 2009 @ 10:10 am
Nu är det inte långt kvar till den efterlängtade simuleringen!!
Svar: Vi tror att den senaste diskussionen gett svar på alla frågor och klarat ut alla missuppningar varför en simulering inte är lika angelägen som tidigare, men om det är något moment som verkar oklart så är inget uteslutet. /GreenSweden
Comment by Hurra! — November 20, 2009 @ 12:53 pm
väntar också med spänning på den utlovade simuleringen!!!
Comment by Erik — November 20, 2009 @ 3:05 pm
GreenSweden:
Jag vill tacka dig för alla svar du har gett mig. Jag uppskattar den tid du har lagt ner på att försöka förklara hur du tänker, på ett (enligt dig) pedagogiskt sätt.
Tyvärr har allt blivit luddigare och luddigare - men ändå ganska underhållande.
Det är dessutom väldigt synd att du nu backar gällande din utlovade simulering, vilken förmodligen är mer angelägen nu än vad den var tidigare. Hoppas att du ändrar dig och lägger fram den - det verkar vara fler än jag som vill se den.
Tack för mig och lycka till med din politiska karriär i framtiden!
Svar: Nej det här är inte svårt. Har man gjort två chanstagningar var och en med risken p har man utsatt sig för en större risk än vid bara ett av dessa tillfällen. Vill man veta hur stor den risken varit använder man formeln. Vill man veta hur stor risken blir gör man på samma sätt.
Möjligen ändrar vi rubriken på bloggen så att denna distinktion framgår, men vi har inte hittat någon bra formulering.
En pedagogisk simulering står också högt på denna bloggs önskelista, men det är rätteligen en uppgift för trafiksäkerhetsverket (numera vägverket) att gå ut med. Kanske vi delegerar uppgiften dit.
Rösta på GreenSweden i högerspalten här bredvid. /GreenSweden
Comment by Kran — November 20, 2009 @ 6:32 pm
P g a att vissa aspekter på risksituationen är omdiskuterade skall bloggen försöka återkomma med en närmare analys/simulering vid senare tillfälle, obekant när.
Med vilken frekvens inträffar t ex en sekvens av försök som avslutas med en olycka och hur svarar det mot formeln? En datorsimulering kan ett snabbt och precist svar.
Comment by Admin — November 24, 2009 @ 6:18 am